X
تبلیغات
ریاضی - لیست دروس کارشناسی ارشد

ریاضی

جبر

لیست دروس کارشناسی ارشد

سرفصل درسها

دوره های کارشناسی ارشد ریاضی  کاربردی

دروس الزامی شاخه های ریاضی کاربردی دوره کارشناسی ارشد  (دانشجویان موظف هستند حداقل 12 واحد از دروس الزامی را بگذرانند)

شماره درس نام درس تعداد واحد ساعات نظری ساعات عملی جمع ساعات پیشنیاز
101 آنالیز حقیقی 4 68 - 68 آنالیز ریاضی 2
102 آنالیز عددی پیشرفته 4 68 - 68 آنالیز عددی 1 و آنالیز ریاضی 2
103 تحقیق در عملیات پیشرفته 1 4 68 - 68 ندارد
104 عملگرهای دیفرانسیل فیزیک ریاضی 2 68 - 68 101 یا اجازه گروه

 

دانشجویان شاخه آنالیز عددی باید حداقل 12 واحد از دروس جدول زیر شامل دروس 201 و 202 را انتخاب و با موفقیت بگذرانند

شماره درس نام درس تعداد واحد ساعات نظری ساعات عملی جمع ساعات پیشنیاز
201 حل عددی معادلات با مشتقات جزئی 4 68 - 68 102
202 روش های عددی در جبر خطی 4 68 - 68 102
203 حل عددی معادلات دیفرانسیل معمولی 4 68 - 68 102
204 حل عددی معادلات انتگرالی 4 68 - 68 101 و 202
205 بهینه سازی 4 68 - 68 اجازه گروه
206 نظریه تقریب 4 68 - 68 101 و 102
207 روش عناصر متناهی 3 51 - 51 101 و 102 (همزمان)
208 نرم افزار عددی 3 17 68 85 102

 

دانشجویان شاخه تحقیق در عملیات باید حداقل 12 واحد از دروس جدول زیر  شامل  دروس 301، 303 و 305 را انتخاب و با موفقیت بگذرانند.

شماره درس نام درس تعداد واحد ساعات نظری ساعات عملی جمع ساعات پیشنیاز
301 تحقیق در عملیات پیشرفته 2 4 68 - 68 103
302 برنامه ریزی متغیرهای صحیح و نظریه شبکه ها 4 68 - 68 301
303 برنامه ریزی خطی پیشرفته 4 68 - 68 103
304 شبیه سازی کامپیوتر 4 68 - 68 103
305 بهینه سازی مدل های غیر خطی 4 68 - 68 301
306 برنامه ریزی پویا 4 68 - 68 103
307 برنامه ریزی حمل و نقل 4 68 - 68 301
308 نظریه صف 4 68 - 68 ندارد

 

دانشجویان شاخه  ریاضی فیزیک باید حداقل 12 واحد از دروس جدول زیر شامل دو درس 403 و 405 را انتخاب و با موفقیت بگذرانند.

شماره درس نام درس تعداد واحد ساعات نظری ساعات عملی جمع ساعات پیشنیاز
401 معادلات با مشتقات جزیی فیزیک ریاضی 4 68 - 68 101
402 مکانیک کوانتومی 4 68 - 68 اجازه گروه ریاضی
403 مکانیک کلاسیک 4 68 - 68 اجازه گروه ریاضی
404 مکانیک آماری 4 68 - 68 اجازه گروه ریاضی
405 نظریه نسبیت 4 68 - 68 اجازه گروه ریاضی
406 مکانیک سماوی 4 68 - 68 اجازه گروه ریاضی
407 نظریه میدانها 4 68 - 68 اجازه گروه ریاضی
408 مکانیک محیط های پیوسته 3 51 - 51 اجازه گروه ریاضی
409 مکانیک سیالات تراکم ناپذیر 3 51 - 51 اجازه گروه ریاضی
410 مکانیک سیالات تراکم پذیر 3 51 - 51 اجازه گروه ریاضی
411 الکترودینامیک کلاسیک 4 68 - 68 اجازه گروه ریاضی
412 نظریه گروه ها و کاربردهای آن 4 68 - 68 اجازه گروه ریاضی

 

تبصره1: چنانچه به تشخیص  گروه ریاضی گذراندن درس هندسه منیفلد 1 به عنوان پیشنیاز برای نظریه نسبیت یا مکانیک کلاسیک الزامی باشد، این درس جنبه الزامی پیدا می کند. در این صورت دانشجو باید حداقل یکی از دو درس مکانیک کلاسیک یا نظریه نسبیت را بگذزاند.

 

جدول دروس انتخابی دوره کارشناسی ارشد ریاضی کاربردی

شماره درس نام درس تعداد واحد ساعات نظری ساعات عملی جمع ساعات پیشنیاز
501 آنالیز ترکیبی 3 51 - 51 ندارد
502 جبر کاربسته 3 51 - 51 ندارد
503 نظریه کدها 3 51 - 51 ندارد
504 نظریه گراف 3 51 - 51 ندارد

 

تذکر: دروس  کارشناسی ارشد ریاضی، فیزیک، کامپیوتر و مدیریت صنایع با تصویب گروه ریاضی می توانند به عنوان دروس اختیاری رشته ریاضی کاربردی محسوب گردند.

 

سرفصل دروس

نام درس شرح سرفصل منابع پبشنهادی
آنالیز حقیقی سیگما جبر، مجموعه برل، اندازه خارجی، مجموعه اندازه پذیر، اندازه لبگ، انتگرال لبگ، قضایای همگرایی، توابع با تغییرات کراندار، پیوستگی مطلق، فضاهای باناخ کلاسیک، قضیه ریز-فیشر، تابعک های خطی پیوسته، نمایش ریتز، فضاهای باناخ، قضیه هان- باناخ، قضیه نگاشت باز، قضیه نمودار بسته، فضای هیلبرت و قضایای تونلی و فوبینی.  
آنالیز عددی پیشرفته 1. آنالیز خطا، بررسی انواع خطاهای محاسبات عددی، توزیع خطاها، تخمین آماری خطای گرد کردن.

2. درونیابی- درون یابی توسط کثیرالجمله ها، بنیاد تئوریک، فرمول درونیابی لاگرانژ، الگوریتم نویل، فرمول درونیابی نیوتن، تفاضلات تقسیم شده، خطای کثیرالجمله ای درونیابی، درونیابی هرمیتی، درونیابی توسط کثیرالجمله ای های گویا، ویژگی کلی چند جمله ای درونیاب گویا، مثایسه درونیاب گویا و درونیاب چندجمله ای، درونیابی مثلثاتی، تبدیلات مربع فوریه، درونیابی توسز توابع اسپلاین، بنیادهای ریاضی، ویژگی های همگرایی اسپلاین.

3. موضوعاتی در انتگرال گیری: فرمول انتگرال گیری نیوتن، گوته، روش پیانو در نمایش خطا، انتگرال گیری توسط برونیابی، روش های برونیابی، روش های انتگرال گیری گوس، انتگرال های تکین.

4. پیدا کردن صفرها و نقاط مینیمم به روش های تکرار شونده: توسعه روش های تکرار شونده و قضایای عمومی همگرایی، همگرایی روش نیوتن با چند متغیر، روش نیوتن تعمیم یافته، همگرایی روش های کمینه سازی، روش مرتبه یک برویدن در استفاده عملی از روش نیوتن، ریشه های کثیرالجمله ای ها، کاربرد روش نیوتن، دنباله های استرم و روش تنصیف، روش برستاد، حساسیت ریشه های کثیرالجمله ای ها، روش اتکین، مساله کمینه سازی بدون مشتق گیری.

 
تحقیق در عملیات پیشرفته 1 مدل های ریاضی، نثض مدل های ریاضی و ساختار آنها، مدل های خطی، روش حل ترسیمی، روش سیمپلکس، نحلیل حساسیت در مدل های خطی، روش های کلاسیک بهینه سازی، برنامه ریزی پویا و شبکه ها.  
حل عددی معادلات با مشتقات جزئی دسته بندی مسایل فیزیکی و معادلات، روش هاس گسسته، فرمول های تفاضلات متناهی، عمکگرهای تفاضلات متناهی، خطاها، پایداری و همگرایی، مرزهای نامرتب.

معادلات سهمی گون: روش هاس صریح ساده، پایداری به روش فوریه، روش های ضمنی، پایداری به روش ماتریسی، سازگاری، پایداری، همگرایی، مسایل با مقادیر اولیه، مسایل با ضرایب متغیر م ثال های مربوطه، روش های صریح در حل مسایل غیر خطی، روش های ضمنی در حل مسایل غیر خطی، روش های صریح-ضمنی.

مسایل بیضی گون: شکل های تفاضلی متناهی ساده، روش های تکرار شونده، معادلات بیضی گون خطی، روش های تکرار شونده نقطه ای و همگرایی آنها، روش های تکرار شونده دسته ای، روش های تغییر جهت دهنده، معادلات غیرخطی.

معادلات هذلولی گون: مقدمه، سیستم های شبه خطی، مثال های مقدماتی، روش های سرشت نما، معادله موج ساده، روش صریح تفاضلات متناهی، معادلات غیر خطی، دستگاه معادلات، روش های صریح، روش های ضمنی در حل دستگاهها، روش های هیبرید برای معادلات مرتبه اول، معادلات تفاضلی اویلر و لاگرانژ.

موضوعات خاص: تکین بودن، شوک ها، مسایل مقدار ویژه، معادلات سهمی گون، بیضی گون، هذلولی گون در چند بعدی و معادلات ناویر- استوکس.
 
حل عددی معادلات دیفرانسیل معمولی مسایل با مقدار اولیه، روشهای متغیر گسسته، کاربرد در دستگاه معادلات خطی، خطاها، همگرایی و پایداری، پایداری برای قدم های ثابت، مقایسه روشها، تخمین خطا برای مسایل با مقدار اولیه، روش های تک قدمی و رونگ-کوتا، بحث در مورد خطاهای قطعی و محاسبه مرتبه روش و بهینه کردن مرتبه، روش های چند قدمی، روش آدامز-بشفورث، روش های برونیابی، برنامه های آزمون و مقایسه روش ها، روش های رونگ -کوتای ضمنی، روش های چند قدمی برای مسایل با مقدار اولیه-مرزی، روش های برونیابی برای اینگونه مسایل، مقایسه روشها، مسایل با مقدار مرزی، روش های تفاضلی با پایان، روش های پرتابی، روشهای پیوستار و مسایل کلی با مقدار مرزی.  
روش های عددی در جبر خطی نرم بردار و ماتریس، حل عددی دستگاه معادلات خطی به روشهای مستقیم، روش حذفی گاوس و گاوس-جردن ، تجزیه ماتریس ها به صور گوناکون و حل دستگاه معادلات خطی به وسیله آنها، محاسبه کران پایین خطای نسبی جواب های تقریبی و تاثیر این خطاها در جواب های تقریبی، تاثیر اغتشاش در جواب های تقریبی،.

حل دستگاه معادلات خطی به روش تکراری، معرفی ماترلس های تنک و استفاده آنها، روش های تکراری ژاکوبی و گاوس-سایدل، روش های سرعت بخشیدن به همگرایی و محاسبه کران بالایی برای خطای تکرار هر مرحله.

حل عددی دستگاه های غیر مربعی، مثالهایی از اینگونه دستگاهها، معادلات نرمال و حل عددی آنها، محاسبه مقادیر ویژه و بردارهای ویژه یک ماتریس مربع، قضیه گرشگورین، روش توانی، روش توانی معکوس، سرعت همگرایی روش های فوق الذکر.

روش تبدیلات، تبدیل یک ماتریس متقارن به یک ماتریس سه قطری، تبدیل یک ماتریس به یک ماتریس به شکل هزنبرگ، تعیین مقادیر ویژه اینگونه ماتریس ها.
 
حل عددی معادلات انتگرالی نظریه معادلات انتگرالی: معرفی انواع معادلات انتگرالی،(خطی، غیرخطی، فردهلم، ولترا) قضایای مربوط به وجود یا عدم وجود حواب برای هریک از انواع معادلات انتگرالی.

حل عددی معادلات انتگرالی: حل عددی معادلات انتگرال نوع دوم (شامل کوادراتور و بسط به سری)، حل عددی مسئله تابع ویژه، حل عددی معادلات انتگرالی نوع اول (شامل معرفی مسایل بدوضع، مشکلات پیاده نمودن روش های موجود این نوع معادلات، رئش منظم سازی و روش بسط به توابع ویژه).

مختصری در باره معادلات انتگرال-دیفرانسیل: بررسی مسائلی که منجر به حل چنین معادلاتی می شوند و شرایط وجود جواب، حل عددی این نوع معادلات.
 
بهینه سازی برنامه ریزی نامقید: روش جستجوی خطی، روش های نیوتن و تندترین شیب فروشو، شیب فراشو، روش های جهت مزدوج، روش های جستجوی مستقیم، روش های شبه تیوتن و کمترین مربعات،.

برنامه ریزی مقید: شرایط کمترین مقید، روش های اولیه، روش های جریمه، روش های همزادی و قطع صفحه.
 
نظریه تقریب توابع خاص و قضیه اصلی نقریب، توابع متعامد و خواص آنها (شامل معرفی توابع لژاندر، چبیشف، لاگر و هرمیت). توابع اسپلاین و خواص آنها، قضیه تقریب وایرشتراس برای توابه یک متغیره و دو متغیره.

تقریب توابع یک متغیره: درونیابی، بسط به سری توابع متعامد، استفاده کردن از توابع اسپلاین، در هر دو مورد خطای تقریب محاسبه شود و در مینیمم کردن آن بحث شود.

برازش منحنی: تقریب کمترین مربعات، تقریب اقل اکثر، تقریب های دیگر. تعمیم مطالب فوق برای توابع دو متغیره

توضیح: روش های تشریح شده باید برنامه ریزی شده و روی مثالهای ملموس که در عمل با آنا مواجه می شویم پیاده شوند و مشکلات عملی نیز بررسی شوند.
 
روش عناصر متناهی تقریب توسط کثیرالجمله ها (تکه ای)، فضاهای تابعی، زیرفضاهای تقریب.

اصول و روشها، مسایل تعادل پایدار، شرایط مرزی، اصول و روش هلی آمیخته، اصول و روش های وابسته به زمان، اصول و روش های همزاد.

روش های تقریب، رئش ریتز، شرایط مرزی، روش کانترویچ، روش های گالرکین، روش تصویری.

توابه پایه، مثلثی، مستطیلی، چهارضلعی، چهار وجهی، هشت وجهی، مرزهای خمینه.

همگرایی نقریب، همگرایی تقربیات گالرکین، خطاهای تقریب، خطاهای پریشیدگی.

مسایل وابسته به زمان، اصل هامیلتون، دستگاههای تلف کننده، روش های شبه گسسته گالرکین، روش های پیوسته در زمان، گسسته سازی نسبت به زمان، توسعه و کاربرد در الاستیسیته، مکانیک سیالات، آنالیز ساختمانها.
 
نرم افزار عددی آشنا نمودن دانشجویان با مشکلات برنامه نویسی روش های عددی، مستند سازی برنامه ها، شرکت دانشجو در یک پروژه برنامه نویسی و در نهایت استفاده از برنامه های تهیه شده در تمامی دانشگاهها (تهیه پکیج برای عموم)  
تحقیق در عملیات پیشرفته 2 مدل های احتمالی و انواع آنها، مدل های موجودی ها، سیستم های صف، فرآیندهای مارکف، مدل های احتمالی برنامه ریزی پویا و برنامه ریزی احتمالی.  
برنامه ریزی متغیرهای صحیح و نظریه شبکه ها مدل های ریاضی با اعداد صحیح، بررسی الگوریتم های مختلف انشعاب و تحدید و صفحات برش ار نظر کارایی، روش های حل مسایل با اندازه های بزرگ،.

نظریه شبکه ها، تئوری مربوط به کوتاهترین مسیر، حداکثر جریان در شبکه و کاربرد آن، جریان با حداقل هزینه، شبکه ها با پایانه های چندگانه، شبکه ها با چند جریان، نظریه گرت و کاربرد آن، شبیه سازی شبکه ها.
 
برنامه ریزی خطی پیشرفته مدل های خطی، روش سیمپلکس و انواع آن، قضایای همگرایی در مدل های خطی، قضیه دوگانگی، برنامه ریزی پارامتری، حل مسایل خطی باساختار ویژه نظیر حد فوقانی، روش های حل مسایل برنامه ریزی خطی با ابعاد بزرگ نظیر ایجاد ستون، روش تجزیه (دانتزیگ-ولف)، روش تفکیک، برنامه ریزی خطی احتمالی.  
شبیه سازی کامپیوتر تعریف و موارد استفاده از شبیه سازی در برنامه ریزی، انواع سیستم های شبیه سازی، پدیده های تصادفی در شبیه سازی، تولید متغیرهای تصادفی با توزیع یکنواخت و غیر یکنواخت، توزیع های نمایی، گاما، نرمال و غیره و کاربرد آنها در مسایل شبیه سازی، تجزیه و تحلیل آماری در شبیه سازی (حالت های پایدار و ناپایدار)، معرفی زبانهای شبیه سازی، ارائه مثال با استفاده ار برنامه های کامپیوتری در شبیه سازی، اصول شبیه سازی، استفاده از طرح آزمایشات در شبیه سازی.  
بهینه سازی مدل های غیر خطی مدل ها ی کلاسیک بهینه سازی؛ توابع و مجموعه های محدب، شرایط لازم و کافی بهینگی، قضیه (کوهن -تاکر)، نظریه های تقارب، تحلیل جساسیت.

الگوریتم های مسائل برنامه ریزی غیرخطی بدون محدودیت: روش های حل مسایل یک متغیره، روش های حل مسایل چند متغیره نظیر گرادیان، نیوتن، تجدیدنظر شده نیوتن، مزدوج و ... .

الگوریتم های مسایل برنامه ریزی غیر خطی با محدودیت: روش های حل مسایل با محدودیت های خطی، روش های تخمین خطی، روش های حرکت در امتدادهای موجه، روش های صفحات برش، روش های جریمه ای و مانعی، برنامه ریزی هندسی، روش های حل مسایل برنامه ریزی غیر خطی با انازه های بزرگ.
 
برنامه ریزی پویا فرموله کردن مسایل با استفاده از برنامه ریزی پویا، معادله برگشت و روش برهورد کلی با مسایل، مسایل غیر احتمالی و احتمالی برنامه ریزی پویا، روش های محاسباتی، روش های کاهش متغیرهای حالت برداری، سیستم های غیر سری، مسائل با بینهایت مرحله، کاربرد برنامه ریزی پویا در مسائل عملی.  
برنامه ریزی حمل و نقل تعاریف سیستم های حمل و نقل شهری و غیره، مفاهیم مورد لوزم در حمل و نقل، پیش بینی حجم ترافیک، معرفی روش های سنتی، پیش بینی تقاضا، تولید سفر، توزیع سفر.

تئوری جریان در حمل و نقل، روش های مختلف اندازه گیری، مدل های کلان و خرد در مطالعات حمل و نقل، قابلیت ثبات مدل های خطی و مدل های تاخیر و بهینه کردن آنها، ارتباط بین مدل های خرد و کلان.

مطالعه در علم ترافیک، زمان، سفر، سرعت و تاخیرها، تاثیر فاکتورهای انسانی در جریان حمل و نقل، ظرفیت و ارتباط آن با ترافیک شهری، چگونگی مطالعه نقاط پر تصادف (تصادف برانگیز)، مدیریت ترافیک، مطالعه سیگنالها، طراحی و مدیریت پارکینگ ها، جایابی آنها، برنامه ریزی حمل و نقل اتوبوس، راه آهن و هواپیما.
 
نظریه صف مقدمه و مفاهیم اساسی در نظریه صف، انواع سیستم های صف، فرایند تولد و مرگ، سیستم های صف بر اساس فرایند تولد و مرگ، مدل های صف بر اساس فرایندهای مارکوفی، مدلهای صف بر اساس فرایندهای غیر مارکوفی، بهینه سازی سیستم های صف، شبیه سازی سیستم های صف، کاربرد نظریه صف در مسایل علمی.  
عملگرهای دیفرانسیل فیزیک ریاضی فضای هیلبرت: فضاهای باناخ، فضای هیلبرت کامل و تفکیک پذیر، زیرفضای چگال، دستگاههای متعامد یکه، نامساوی بسل و روش گرام-اشمیت.

عملگرهای خطی در فضای هیلبرت: مقادیر خاص و عملگر معکوس، مساله اشترم-لیوویل در یک بعدی و چند بعدی.

عملگرهای متقارن و از پایین کراندار: عملگرهای اشترم-لیوویل، عملگرهای شرودینگر، اصول مکانیک کوتنوم، عملگر انرژِی، تقارن و از پاین کراندار بودن عملگرهای شرودینگر.

نظریه طیفی عملگرهای کاملاً پیوسته: عملگرهای کاملاً پیوسته و بسط آنها، عملگرهای انتگرال و اشترم-لیوویل به عنوان عملگرهای کاملاً پیوسته، مسایل با مقادیر اولیه و مرزی. معادله f=ü +Au . تابع گرین و قضایای وجود، نظریه طیفی عملگرهای الحاق و اساسا خود الحاق و عملگرهای دیفرانسیل خود الحاق.
 
معادلات با مشتقات جزیی فیزیک ریاضی معادلا دیفرانسیل پاره ای اساسی در فیزیک، دسته بندی معادلات دیفرانسیل پاره ای مرتبه دوم خطی، مسایل با شرایط مرزی و اولیه.

توزیع و مشاق آنها، کنولوشن و ضرب مستقیم دو توزیع، تبدیل فوریه توزیع ها، جواب اساس و مساله کشی برای معادلات موج و حرارت، معادلات انتگرال، روش تقریب متوالی، قضایای فردهلم، معادلات انتگرالهای با هسته هرمیتی، قضیه هیلبرت-اشمیت.

مسایل با شرایط مرزی برای معادلات بیضوی، مساله اشترم-لیوویل، پتانسیل نیوتنی، مسایل با شرایط مرزی برای معادلات باپلاس و پواسن، تابع گرین و مساله دیریکله.
 
مکانیک کوانتومی نتایجی متفاوت از مکانیک کوانتومی مقدماتی، ذرات یکسان و تقارن، اتم های دو الکترونی، میدان خودسازگار، مدل های آماری، مجمع اندازه حرکت زاویه ای، نظریه چندتایی و برهم کنش الکترواستاتیکی، نظریه چندتایی و برهم کنش مدار، اسپین و برهم کنش با میدانهای خارجی، ملکولها و نظریه نیمه کلاسیکی تشعشع، شدت تشعشع و قواعد گزینش، اثر فتوالکتریک.  
مکانیک کلاسیک مروری بر اصول اولیه، اصول و روش معادلات لاگرانژ، مساله نیروی مرکز دوجسمی، سینماتیک حرکت جسم صلب، معادلات حرکت جسم صلب، نسبیت خاص در مکانیک کلاسیک.

معادلات هامیلتون برای حرکت، تبدیل های بندادی، نظریه هامیلتون-ژاکوبی، نوسان های کوچک، فرمول بندی لاگرانژ و همیلتونی برای دستگاههای پیوسته و میدانها.
 
مکانیک آماری قانون صفرام ترمودینامیک، قانون اول ترمودینامیک، قانون دوم ترمودینامیک، دستگاههای تک مولفه ای، انتقالهای فاز و دماهای پایین، قانون سوم و رفتار ماده در نزدیکی صفر مطلق، شرایط عمومی تعادل ترمودینامیکی، شالوده آماری ترمودینامیک، کاربرد بعضی دستگاههای ساده، ترمودینامیک گازهای کوانتومی کامل، تابع بارش بزرک و کوانتش دوم، انتقال های فازی در مکانیک آماری، رهیافت به تعادل ترمودینامیکی.  
نظریه نسبیت اصل تسبیت خاص، تبدیلات لورنتز- تبدیلات متعامد، تانسورهای دکارتی، مکانیک نسبیت خاص، الکترودینامیک نسبیت خاص، محاسبات تانسوری عام، فضای ریمن، مختصری راجع به نظریه نسبیت عام.  
مکانیک سماوی تعاریف مختصری درباره نجوم منظومه شمسی و بحث کوتاهی از هیئت مانند رصدهای نجومی، کره سماوی، حرکت تقدیمی، ناوش، محل ظلهری و واقعی اجسام سماوی.

مدارهای مرکزی، پایداری، مدارهای دایره ای، معادلات نیوتن مدار، اصلاح انیشتنین بر معادله مدار، جهانی بودن قانون گرانش نیوتن، مدارهای ستاره های دوتایی، برخی از خواص اجسام سخت، پتانسیل کره و بیضی وار، پتانسیل اجام دور، واپیچش های کشندی، مساله دو جسم، معادله کپلر و حل های ان، مدار در فضا، تاثیر ابیراهی سیاره ای و اختلاف منظر بر مدار در فضا، تفیین مدار، روش ها لاپلاس و اولیرز و گاوس، مساله سه جسم، حل لاگرانژی حرکت سه جسم متناهی، نقاط ترازمندی و پایداری آنها، نیروهای پریشنده، کاربرد مساله سه جسم در منظومه شمسی، پریشندگی های مداری، حرکت ماده، پریشندگی گره ها، میل برون مرکزی و دوره مدار آن، زمین و چرخش آن، جفت نیروها وارده از خورشید و ماه.
 
نظریه میدانها اصول مکانیک نیوتنی: سیستم های مقید و آزاد، مختصات تعمیم یافته، کارمجازی و اصل دالامبر.

مکانیک لاگرانژی: فرمول بندی لاگرانژی، سیستم های کنسرواتیو پایا بدون قید، سیستم ناکنسرواتیو ناپایا، سیستم های مقید، تابع اتلاف، موارد استعمال معادلات لاگرانژ، نیروهای مرکزی و کویولیس، مساله دو جسم.

مکانیک هامیلتونی: مقدار حرکت تعمیم یافته، تابع هامیلتون، معنی فیزیکی هامیلتونی، سیستم های اتلافی.

اصول تغییرات: طریقه مینیمم کردن یک مسیر و یک سطح یا اصل هامیلتون و اصل هامیلتونی پیراسته و اصل کمترین عمل، تمرین های متنوع در باره این موضوع ها.

تئوری تبدیلات: تبدیلات اسمیل، متد ژاکوبی و هامیلتون و موارد استعمال کروشه پواسن به طور تکمیل و موارد استعمال سیستم های پیوسته، مکانیک نسبی.
 
مکانیک محیط های پیوسته بردارها و نظریه تانسورها، مفاهیم اساسی حرکت، قوانین تعادل، معادلات میدان و شرایط پرش، معادلات اساسی، تنش، تاب.  
مکانیک سیالات تراکم ناپذیر مفاهیم و تعاریف، جزیان یک بعدی، معادلات عمومی حرکت، جریان دو بعدی، جریان غیر چرخشی سه بعدی، دینامیک سیال حقیقی، جریان بدون تراکم لایه ای و جریان مغشوش.  
مکانیک سیالات تراکم پذیر معادلات اساسی، جریان تراکم، امواج صوت، جریان یک بعدی، روش هایی در جریان پتانسیل مادون صوت، جزیان مافوق صوت، حرکت سه بعدی، جریان متراکم لایه ای.  
الکترودینامیک کلاسیک میدان های متغیر نسبت به زمان: معادلات ماکسول، قوانین بقا.

میدان های الکترومغناطیسی ثابت: الکترواستاتیک، مگنواستاتیک، مسایل با شرایط مرزی.

چندقطبی ها، الکترواستاتیک در محیط های هادی، دی الکتریک. امواج الکترومغتاطیسی، سیستم های تابشی ساده و پراش، میدان ذرات باردار متحرک، تابش امواج الکترومغتاطیسی، تابش دو قطبی، تابش چهار قطبی و دو قطبی مغتاطیسی، تابش یک ذره باردار با سرعت زیاد، تابش ترمزی، تابش سینکوترن، میرایی تابش.
 
نظریه گروه ها و کاربردهای آن تقارن و اعداد کوانتومی، گروه ماتریس های وارون پذیر، خواص موضعی گروه های لی و جبرهای لی و جبرهای کلاسیک، دیاگرام های Dynkin، پایه های Chevalley، نمایش گروه های لی و جبرهای لی، وزن ها و برچسب گذاری، نمایش های تحویل ناپذیر، حاصل ضرب های کرونکر، نمایش ها و وزن ها و برچسب گذاری گروهای Exceptional، بعد نمایش های تحویل ناپذیر، پایه های Casimir، خواص جهانی گروه های لی، نمایش چند گروه لی سه بعدی، حبرهای نوع (1و1)su، مولد طیف، قضیه Nigner-Eckert، و اپراتئرهای تانسوری، چند مورد استفاده از موارد فوق در فیزیک.  
آنالیز ترکیبی اصل طرد و شمول، مفهوم تابع مولد، نظریه شمارشی پولیا، پرمننت ها ( واثبات انگاره واندرواردن)، نظریه رمزی، مربع هاب لاتین متعامد (و پایان انگاره اولر)، کاربردهای مربع های لاتین متعامد، مربع های وفقی (سحر آمیز)، طرح های ترکیبی، t- طرح ها و کاربردهای آنها، روش های مختلف ساختن طرح های ترکیبی، ماتریس های هادامارد، انگاره هادامارد، کاربرد ماتریسهای هادامارد در نظریه کدها، صفحه های تصویری متناهی، ارتباط ملتریس های هادامارد با طرح های بلوکی، ارتباط مربع های لاتین با صفحه تصویری متناهی و طرح خای بلوکی، سیستم نمایندگی متناهی، قضیه فیلیپ هال.  
جبر کاربسته معرفی هیاتهای متناهی، ساختمان و خواص آنها، یادآوری مطالب مربوط به حلقه چندجمله ای ها، تجزیه چندجمله ای ها روی هیات های متناهی، چندجمله ای های کمین و خواص آنها، حل معادلات درجه دوم در هیات های متناهی، معرفی مفاهیم مربوط به نظریه کدهای جبری از قبیل کدهای خطی، کدهای دوری و کدهای دوری خاص، کاربرد هیات های متناهی در کدگذاری و کدگشایی، کاربرد جبر و جبر کاربسته در بحث ماتریس های هادامارد و طرح های بلوکی و مربعات لاتین، معرفی مفاهیم مربوط به رمز شناسی جبری شامل سیستم های رمزی متقارن و سیستم های رمزی با کلیدهای چندگانه.  
نظریه کدها تعریف کد، فاصله همینگ، قدرت تشخیص و تصحیح کنندگی کدها، کدهای خطی، کدهای همینگ، کدهای غیر خطی، ماتریسهای هادامارد و کدهای ناشی از آنها، طرح های بلوکی و t - طرح ها و کدهای ناشی از آنها، کد گلی و مثدمه ای بر کدهای BCH.

قضایای هیات های متناهی و ساختن این هیات ها، کد گشایی در کدهای BCH، کدهای دوگان، کدهای کامل، کدهای دوری، کدهای رید-مولر، رئش های مختلف در ترکیب دو کد، کدها روی گراف ها، مسایل تحقیقی در کدها .
 
نظریه گراف مفاهیم اولیه گراف، زیرگراف، گراف های مرتبط و نامرتبط، راه، دور، مجموعه های برش، مدار، فضاهای برداری وابسته به یک گراف، گراف اولری و هامیلتونی، ماتریس های وابسته به یک گراف و موارد استعمال آنها، طیف یک گراف.

گروه اتومورفیسم های یک گراف، اعمال بر گراف ها و گروه ها، موارد استعمال گروه اتومورفیسم ها، یک گراف در شمارش، قضسه شمارش پولیا، لم برونساید، مختصری از دیگر گراف ها، گراف کیلی یک گروه، گراف و سطوح، نشاندن یک گراف روی یک سطح، گراف های مسطح، جنس یک گراف، عدد فامی یک گراف، اشاره های به مساله چهار رنگ، و تاریخچه آن، عدد فامی یک سطح، فرمول اویلر، شاخص اویلر یک گراف مسطح.

نظریه تطابق، قضیه ازدواج هال، نظریه شبکه ها؛ قضیه جریان بیشینه و برش کمینه، قضیه منگٍر، مختصری از نظریه ماتروید.
 

 

 

+ نوشته شده در  شنبه 1389/02/25ساعت 15:25  توسط محمد صادق غفارزاده نمازی  |